六丈記2

備忘録のようなもの

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なでしこジャパンのFIFAランキング

 アルガルベ・カップの決勝。前半、2点差になった時はこのまま押し切られるかと思ったが、後半早々に追いつき、逆転もあるかと期待しながら観戦していると、終了間近にPK。3点目を決められて、終わったなと思うや否や、再び追いつく展開。ロスタイムに入り、PK戦が見てきた矢先、一瞬の隙を突かれて追加点を奪われ、万事休す。ここまで驚異的な粘りを見せていたが、奇跡を起こすには時間がなさ過ぎた。
 負けはしたが、最後まで諦めない姿勢が貫かれた試合だった。

 

 なでしこジャパンW杯優勝以来、メディアに登場する機会が飛躍的に増え、本業の方が疎かになっているのではないかと心配していたが、杞憂に終わった。新戦力も順調に育っているようで、ロンドン五輪も期待が持てそうだ。

 

 ところで、なでしこジャパンFIFAランキング(更新日2011年12月23日)は現在、2148ポイントのアメリカ、2143ポイントのドイツに次ぎ、2106ポイントで3位だ。次の更新日は3月16日なので、この大会の結果が反映され、順位が上がる可能性があるのか、少々調べてみた。
 ウィキペディアによると、FIFA女子世界ランキングは男子と異なる算出方法のようだ。男子が直近の4年間を集計の対象とするのに対し、女子は1971年4月17日以降の全試合を集計の対象しているのが大きく異なるとのこと。
 ウィキペディアには算出方法の詳細が無いので、FIFAのサイトを当たると、男子とは計算式も違うことが分かった。その計算式が次の式だ。

 

WWRnew=WWRold+M*[A-P(r1+H、r2)]

 

WWRnew:新ランキングポイント
WWRold:旧ランキングポイント
M:試合の重要性
A:試合結果の割合
P:予測値(ランキングポイントの相違からの値)
r1:自チームのランキングポイント
r2:相手チームのランキングポイント
H:ホームアドバンテージの補正値

 

A:試合結果の割合

 得点と得失点差から試合結果の割合を表から割り出す。
 例えば、3-4で負けた場合は得点3得失点差1だから、18%=0.18になる。
 表は負けた場合の値だから、勝った場合は100%から相手チームの割合を差し引いた値が割合となる。例えば、3-1で勝った場合、相手チームは得点1得失点差2だから、相手チームは8.9%となる。よって、100%-8.9%=91.1%(=0.911)がこの場合の割合。

 

M:試合の重要性

 試合の種類により重みが違うため、表より係数を求める。

 

P:予測値(ランキングポイントの相違からの値)
 FIFAの説明ではPの式が次のようになっている。

P(x)=1/(1+10(x/2))
x=[r1-r2]/scaling factor

 そして、計算例としてランキングポイントの差が+100の時は64%、+200の時は76%、+300の時は85%、-300の時は15%となると示されている。
 しかし、この式の通り当て嵌めてみても計算例の値にならないため、イロレーティングを参考にして、式を作り直したのが下記である。

P=1/{1+10^[(r2-r1)/400)]}

 

H:ホームアドバンテージの補正
 ホームチームの方が有利という統計があるので、ホームチームのランキングポイントに100ポイントを加算して補正する。
 例えば、自チームがホームでランキングポイント1650ポイントだった場合は100ポイント加算されて、1750ポイントになる。


 上記を踏まえ、改めてポイント算出の式を書き直すと次になる。

 

r1’=r1 又は r1’=r1+100(ホームの場合)
P=1/{1+10^[(r2-r1’)/400)]}
WWRnew=WWRold+M*[A-P]

 

 この式を算出例に当て嵌め、正しいか確かめる。

●算出例1
W杯のホームゲームでランキングポイント1650の相手に3-2で勝った場合。自チームのランキングポイントは1800。

r1=1800
r2=1650
ホームなので
r1’=1800+100=1900

W杯なので
M=40

勝っているので、まず相手の試合結果の割合を表より求める。
相手は得点2得失点差1なので17%。
よって、
A=1-0.17=0.83

P=1/{1+10^[(1650-1900)/400)]}≒0.81

WWRnew=1800+40*(0.83-0.81)=1801
算出例の値と一致する。

 

●算出例2
中立地のフレンドリーマッチでランキングポイント1700の相手に0-4で負けた場合。自チームのランキングポイントは1800。

r1=1800
r2=1700
中立地なので加算無し
r1’=1800+0=1800

フレンドリーマッチなので
M=10

得点0得失点差4なので表より
A=0.03

P=1/{1+10^[(1700-1800)/400)]}≒0.64

WWRnew=1800+10*(0.03-0.64)=1794
算出例の値と一致する。


・・・続く。
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FIFA女子ランキング
http://ja.wikipedia.org/wiki/FIFA%E5%A5%B3%E5%AD%90%E3%83%A9%E3%83%B3%E3%82%AD%E3%83%B3%E3%82%B0

FIFA Women's World Ranking Methodology
http://www.fifa.com/worldranking/procedureandschedule/womenprocedure/index.html

FIFA Women's World Ranking
http://www.fifa.com/mm/document/fifafacts/r&a-wwr/52/00/99/fs-590_06e_wwrlong.pdf

イロレーティング
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%A4%E3%83%AD%E3%83%AC%E3%83%BC%E3%83%86%E3%82%A3%E3%83%B3%E3%82%B0

 

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